Wie ändert sich die DTG-Wellenlänge mit Temperatur und Dehnung?

Ein FBG ist empfindlich gegenüber Dehnungen (ε) und Temperaturänderungen (T). In einer vereinfachten Annäherung kann man schreiben:

Wäre λ die FBG-Wellenlänge; λ0 die Wellenlänge bei einer beliebigen Referenzdehnung ε0 und einer Referenztemperatur T0; Sε die Dehnungsempfindlichkeit oder der Manometerfaktor; ST die Temperaturempfindlichkeit; Δε = ε – ε0 die Dehnungsänderung in Bezug auf die Referenzdehnung und ΔT = T – T0 die Temperaturverschiebung in Bezug auf die Referenztemperatur.

Die obige Formel gilt für freie FBGs und nicht für FBGs, die an einer Struktur befestigt sind, wie bei DMS. In diesem Fall sollte die Formel (1) aufgrund des Einflusses der thermischen Ausdehnung der Struktur leicht modifiziert werden. Wenn die Struktur einen linearen Ausdehnungskoeffizienten αt hat, dann wird die thermische Ausdehnung der Struktur durch αt . ΔT angegeben.  Übersteigt diese Ausdehnung die thermische Ausdehnung des Glasfasers, die αf ΔT lautet, so übt die Struktur eine zusätzliche Belastung auf die Faser aus, die durch (αt – αf) ΔT gegeben ist. Es ist zu beachten, dass die Differenz der thermischen Ausdehnungskoeffizienten zu berücksichtigen ist, da nur die überschüssige Ausdehnung in die Dehnung übergeht. Diese Dehnung ergibt eine zusätzliche Wellenlängenverschiebung entsprechend Sε (αt – αf) ΔT. Die modifizierte Formel ist also gegeben durch:

Es ist zu beachten, dass eine genauere Annäherung der DTG®-Antwort durch die folgende Funktion möglich ist:

wobei λ die DTG®-Wellenlänge ist; λ0 die nominelle Wellenlänge, d.h. die Wellenlänge bei Nulldehnung und bei einer festen ReferenztemperaturT0; S1 und S2 die Temperaturempfindlichkeiten und k die Dehnungsempfindlichkeit oder der Pegelfaktor. Die Dehnung ε ist die mechanische Dehnung, die von der Faser erfahren wird. Aufgrund der quadratischen Beschaffenheit sind die Kalibrierparameter S1 und S2 abhängig von der verwendeten Referenztemperatur. Für DMS, die von FBGS geliefert werden, werden die Parameter S1 und S2 für eine Referenztemperatur von 22,5°C bestimmt.

Diese komplexere Formel ist wichtig, wenn große Temperaturschwankungen zu erwarten sind und wird standardmäßig für Dehnungsmessstreifen in der Illumisense-Software von FBGS implementiert.

Typische Werte für S1, S2 und k sind:

S1 = 6.37E-06

S2 = 7.46E-09

k = 0.772

unter der Annahme, dass T in °C und ε in Dehnung ausgedrückt sind.

Der thermische Ausdehnungskoeffizient der Teefaser αf ist typisch um 0,5 μstrain/°C.

Hinweis: Die Parameter S1, S2 und αf berücksichtigen nicht den Einfluss der Beschichtung.

 

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